Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}},\,\,\forall n \in N^*\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết: ${u_1} = 3,{u_5} = 48$ . Lựa chọn đáp án đúng.

Viết sáu số xen giữa $3$ và $24$ để được một cấp số cộng có $8$ số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là :

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ba số \(\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

\( \bullet \) Bước 1, kiểm tra mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = p.\)

\( \bullet \) Bước 2, giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với số tự nhiên bất kỳ \(n = k \ge p\) và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với \(n = k + 1.\)

Trong hai bước trên:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ (\(p\) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề \(P\left( n \right)\) đúng với \(n = k\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{{2^n}}}\)  và \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)\) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q > 0\) . Biết \({u_2} = 4;{u_4} = 9\) .