Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ có ${x_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)^{2n + 3}},\,\,\forall n \in N^*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết: ${u_1} = 3,{u_5} = 48$ . Lựa chọn đáp án đúng.

Viết sáu số xen giữa $3$ và $24$ để được một cấp số cộng có $8$ số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là :

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện ba số $\dfrac{1}{{x + y}},\dfrac{1}{{y + z}},\dfrac{1}{{z + x}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left( n \right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

$\bullet$ Bước 1, kiểm tra mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với $n = p.$

$\bullet$ Bước 2, giả thiết mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n = k + 1.$

Trong hai bước trên:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến $P\left( n \right)$ đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề $P\left( n \right)$ đúng với $n = k$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ với ${x_n} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{{2^n}}}$  và $\left( {{y_n}} \right)$ với ${y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội $q > 0$ . Biết ${u_2} = 4;{u_4} = 9$ .