Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức \({z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\). Số giá trị nguyên của m để \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \({z_1} = 3i;\,\,{z_2} = m - 2i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = 3\\\left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{m^2} + 4} \end{array} \right.\)
Mà \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right| \Rightarrow \sqrt {{m^2} + 4} < 3 \Leftrightarrow {m^2} + 4 < 9 \Leftrightarrow - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 .\)
Mặt khác \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}.\)
Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Số phức \(z = a + bi\) có môđun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Giải bất phương trình tìm m.
