Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức \({z_1} = 3 - 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = - 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\). Diện tích tam giác ABC bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \({z_1} = 3 - 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = - 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\) nên \(A\left( {3; - 2} \right);\,\,B\left( {1;4} \right);\,\,C\left( { - 1;1} \right).\)
Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \\
AC = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2}} = 5\\
BC = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {13}
\end{array}$
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\) ta có: \(p = \dfrac{{2\sqrt {10} + 5 + \sqrt {13} }}{2}.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 9.\)
Hướng dẫn giải:
- Suy ra tọa độ của A,B,C : Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {a;b} \right)\).
- Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\). Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
- Sử dụng công thức Herong để tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
