Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(2\sqrt 3 m - \int\limits_0^1 {\dfrac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx} = 0\). Khi đó \(144{m^2} - 1\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(t = {x^4} + 2 \Rightarrow dt = 4{x^3}dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_2^3 {\dfrac{{dt}}{{{t^2}}}} = \left. {\dfrac{{ - 1}}{t}} \right|_2^3 = \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow 2\sqrt 3 m - \dfrac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{{12\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{36}} \Rightarrow 144{m^2} - 1 = - \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(t = u\left( x \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = u\left( a \right) = a'\\x = b \Rightarrow t = u\left( b \right) = b'\end{array} \right.\) .
- Bước 2: Tính vi phân \(dt = u'\left( x \right)dx\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx\) thành \(g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
