Câu hỏi:
2 năm trước
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {0;\,\,2} \right],\)\(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,\)\(f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\) Tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} \)
Đặt \(f\left( x \right) = t\) \( \Rightarrow dt = f'\left( x \right)dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = \sqrt 5 \\x = 2 \Rightarrow t = \sqrt {11} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{\sqrt {11} } {tdt} = \left. {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_{\sqrt 5 }^{\sqrt {11} } = \dfrac{1}{2}\left( {11 - 5} \right) = 3.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân.
Chú ý: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} .\)
