Câu hỏi:

2 năm trước

Biết $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx} = a + b\pi$ , với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + 2b$ .

$S = 0$

$S = 1$

$S = \dfrac{1}{2}$

$S = \dfrac{3}{8}$

Xem đáp án

79 lượt xem

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đặt : $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{1}{2}.\sin 2x\end{array} \right.$

Suy ra: $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.\cos xdx} = \left. {\left( {x.\dfrac{1}{2}.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 2xdx}$

$= \dfrac{\pi }{8} + \left. {\dfrac{1}{4}\cos 2x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{\pi }{8}$

$\Rightarrow a = - \dfrac{1}{4};b = \dfrac{1}{8} \Rightarrow S = a + 2b = 0$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

- Bước 1: Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \cos \left( {ax + b} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)\end{array} \right.$

- Bước 2: Tính tích phân theo công thức $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\sin \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$ hoặc $\int\limits_m^n {f\left( x \right)\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \left. {uv} \right|_m^n - \int\limits_m^n {vdu}$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} ,$ nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\{\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì

$I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .$

$I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .$

Xem đáp án

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x}$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

$\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\{\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\{\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\cos x\\{\rm{d}}v = {\rm{d}}x\end{array} \right..$

Xem đáp án

101

101 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho $f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn điều kiện $\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .$

$I = 2$

$I = 1$

$I = 3$

$I = - 1$

Xem đáp án

92 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Cho $F\left( x \right) = {x^2}$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){e^{2x}}$ và $f\left( x \right)$ là hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 1 \right) = \dfrac{2}{e^2}.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .$

$I = 0.$

$I = - \,1.$

$I = 1.$

$I = 2.$

Xem đáp án

91 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Cho tích phân $I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 - c.\ln 3$ với $a,b,c \in R$ , tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng

$8.$

$9.$

$24.$

$36.$

Xem đáp án

81 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Tích phân: $I = \int\limits_1^e {2x(1 - \ln x)\,dx}$ bằng

$\dfrac{{{e^2} - 1}}{2}$

$\dfrac{{{e^2} + 1}}{2}$

$\dfrac{{{e^2} - 3}}{4}$

$\dfrac{{{e^2} - 3}}{2}$

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x}$

$I = \dfrac{1}{2}$

$I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$

$I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$

$I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$

Xem đáp án

87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Biết $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx} = a + b\pi$ , với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + 2b$ .

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} ,$ nếu đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\{\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.$ thì

Để tính $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x}$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

Cho tích phân $I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 - c.\ln 3$ với $a,b,c \in R$ , tỉ số $\dfrac{c}{a}$ bằng

Tích phân: $I = \int\limits_1^e {2x(1 - \ln x)\,dx}$ bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x{\rm{d}}x}$

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

cách xây nhà như thế nào ?

Cho lgx < b, với b là hằng số, b<0 Khi đó: A. x < 10^b B. x > 10^b C. x < lgb D. Cả ba đáp án đều sai

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Biết π4∫0x.cos2xdx=a+bπ\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx} = a + b\pi , với a,ba,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2bS = a + 2b.

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Biết $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {x.c{\rm{os}}2xdx} = a + b\pi$ , với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + 2b$ .