Câu hỏi:
1 năm trước
Bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \) có nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} < 0\)(1)
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = t\left( {t > 0} \right)\)
(1) trở thành: \({t^2} - 5t - 24 < 0 \Leftrightarrow - 3 < t < 8\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 5x + 28 < 64\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 36 < 0 \Leftrightarrow - 9 < x < 4\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = t\left( {t > 0} \right)\)
Giải bất phương trình ẩn t rồi tìm x.