z ngũ 4 -z ngũ 2 -6 = 0 giải pt trên tập số phức

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
z =  \pm \sqrt 2 i\\
z =  \pm \sqrt 3 
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{z^4} - {z^2} - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{z^4} - 3{z^2}} \right) + \left( {2{z^2} - 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {z^2}\left( {{z^2} - 3} \right) + 2.\left( {{z^2} - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 2} \right).\left( {{z^2} - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} + 2 = 0\\
{z^2} - 3 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} =  - 2\\
{z^2} = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 2{i^2}\,\,\,\,\,\left( {{i^2} =  - 1} \right)\\
{z^2} = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z =  \pm \sqrt 2 i\\
z =  \pm \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
z =  \pm \sqrt 2 i\\
z =  \pm \sqrt 3 
\end{array} \right.\)