Y=x^3/3-(m+1)x^2+mx-2 đạt cực đại tại x=-1

Đáp án:

m=-1

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + mx - 2\\
y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m\\
y'' = 2x - 2\left( {m + 1} \right)
\end{array}\)

Do hàm số đạt cực đại tại x=-1

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( { - 1} \right) = 0\\
y''\left( { - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
1 - 2\left( {m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + m = 0\\
2.\left( { - 1} \right) - 2\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
1 + 2m + 2 + m = 0\\
 - 2 - 2m - 2 < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3m =  - 3\\
 - 4 < 2m
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m =  - 1\left( {TM} \right)\\
m >  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)