y=$\frac{-x^{2}-2x-5 }{(x+1)^{2} }$ Xét tính đơn điệu của hàm số ạ..

Đáp án:

$\text{- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$}$
$\text{- Hàm số đồng biến trên $(-1;+\infty)$}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad y = \dfrac{-x^2 - 2x - 5}{(x+1)^2}\\
\text{TXĐ:}\ D = \Bbb R \backslash\{-1\}\\
\quad y ' = \dfrac{8}{(x+1)^3}\\
+)\quad x\in (-\infty;-1) \Rightarrow (x+1)^3 < 0 \Rightarrow y' < 0\\
+) \quad x \in (-1;+\infty)\Rightarrow (x+1)^3 > 0 \Rightarrow y' > 0\\
\text{Do đó:}\\
\text{- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-1)$}\\
\text{- Hàm số đồng biến trên $(-1;+\infty)$}\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & &  & & & -1 & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  & -& &  & \Vert &  & &+&  &\\
\hline
&-1&&&&&\Vert&&&&&-1\\
y & &&\searrow &&&\Vert &&  &\nearrow\\
&&&&&-\infty&\Vert&-\infty\\
\hline
\end{array}
\end{array}\)