y=x+$\sqrt[]{1-x^{2} }$ Xét tính đơn điệu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$y=x+\sqrt[]{1-x^{2}}$

$ĐK: 1-x^{2}≥0⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}-x^{2}≥-1\\x^{2}≤1\end{array} \right.\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}x≥-1\\x≤1\end{array} \right.\)⇔$-1≤x≤1^{}$ 

TKĐ :[-1,1]

$y'=1-\frac{x}{\sqrt[]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[]{1-x^{2}}-x}{\sqrt[]{1-x^{2}}}$

Cho $y'=0$

$\left \{ {{x^{2}≥0} \atop {\sqrt[]{1-x^{2}}=x}} \right.$

⇔$\left \{ {{x^{2}≥0} \atop {1-x^{2}=x^{2}}} \right.$

⇒$x=\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

Kết luận: 

Hàm số đồng biến (-1;$\frac{1}{\sqrt[]{2}}$)

Hàm số nghịch biến($\frac{1}{\sqrt[]{2}}$;1)

bảng biến thiên : ảnh