Y= x-1 trên căn bậc hai tất cả x^2-2x+2 trên [-1;2] tìm GTLN,GTNN

Bạn tham khảo bài

Đáp án:

$\begin{cases}\mathop{\min}\limits_{x \in [-1;2]}y =-\dfrac{2\sqrt5}{5}\\\mathop{\max}\limits_{x \in [-1;2]}y =\dfrac{\sqrt2}{2}\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 2}}$

$TXĐ: D = \Bbb R$

$y' = \dfrac{1}{\sqrt{(x^2 - 2x + 2)^3}} > 0,\,\forall x \in \Bbb R$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

$\Rightarrow \begin{cases}\mathop{\min}\limits_{x \in [-1;2]}y = y(-1) = -\dfrac{2\sqrt5}{5}\\\mathop{\max}\limits_{x \in [-1;2]}y = y(2) =\dfrac{\sqrt2}{2}\end{cases}$