Y=m/3x³-(m-1)x²+3(m-2)x+1 đồng biến trên tập xác định của nó khi #giải giúp mk vs ạ!!!:((((
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{m}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+1`
+) `m=0`
`y=x^2-6x+1`
HS nghịch biến tại `(3-2\sqrt{2};3+2\sqrt{2})` nên `m=0` không thỏa mãn
+) `m \ne 0`
`y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)`
Để HS đồng biến trên TXĐ:
\(\begin{cases} a > 0 \\ \Delta'_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0 \\ [-(m-1)]^2-3m(m-2) \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0 \\ m^2-2m+1-3m^2+6m \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m > 0 \\ -2m^2+4m+1 \le 0\end{cases}\)
`⇔ m \ge \frac{2+\sqrt{6}}{2}`
Vậy .............
Đáp án:
$m≥\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$y’=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$
$TH1: m=0 \Rightarrow y’=2x-6 $
$\Rightarrow$ loại m=0
$TH2: m \ne 0$
HSĐB trên tập xác định
$\Leftrightarrow \left \{ {{\Delta ‘ \leq 0} \atop {a>0}} \right.$
$\Leftrightarrow \left \{ {{[-(m-1)]^2-3m(m-2) \leq 0} \atop {m>0}} \right.$
$\Leftrightarrow \left \{ {{-2m^2+4m+1 \leq 0} \atop {m>0}} \right.$
$\Leftrightarrow \left \{ {{m \leq \frac{2-\sqrt{6}}{2}; m≥\frac{2+\sqrt{6}}{2}} \atop {m>0}} \right.$
$\Leftrightarrow m≥\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$