Y=5cosx-cos5x trên [-π/4,π/4] Giải giúp mình ạ

Đáp án:

GTLN của hàm số là 4 tại 0, GTNN của hàm số là $3\sqrt{3}$ tại $x = \pm\dfrac{ \pi}6$

Lời giải:

Ta có

$y=5\cos x-\cos 5x$

$y' = -5\sin x + 5\sin5x$

$y'=0 \Leftrightarrow  \sin x = \sin5x$

$\Leftrightarrow x = 5x + 2k\pi$ hoặc $x = \pi - 5x + 2k\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}2$ hoặc $x = \dfrac{\pi}6 +\dfrac{ k\pi}3$

Do $x \in\left [{-\dfrac{\pi}4,\dfrac{ \pi}4}\right]$ nên $x = 0, x = -\dfrac{\pi}6, x =\dfrac{ \pi}6$

Khi đó

$y(0) = 4$

$y\left({-\dfrac{\pi}6}\right) = 3\sqrt{3}$

$y\left({\dfrac{\pi}6}\right) = 3\sqrt{3}$

Vậy trong đoạn $\left[{-\dfrac{\pi}4,\dfrac{ \pi}4}\right]$, GTLN của hàm số là 4 tại 0, GTNN của hàm số là $3\sqrt{3}$ tại $x = \pm\dfrac{ \pi}6$.