Y=3-x/x-4.khảo sát và vẽ đồ thị hs.Các bạn giải hộ mk vs

$y = \dfrac{3 - x}{x - 4}$

$TXĐ: D = R\backslash\left\{4\right\}$

$+)$ Chiều biến thiên:

$y' = \dfrac{1}{(x-4)^2} >0$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;4),(4;+\infty)$

$+)$ Giới hạn và tiệm cận:

Ta có:

$\mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = \mathop{\lim}\limits_{x\to \pm\infty}\left(\dfrac{\dfrac{3}{x} - 1}{1 - \dfrac{4}{x}}\right) = \dfrac{-1}{1} = -1$

$\Rightarrow$ Hàm số nhận đường thẳng $y = -1$ làm tiệm cận ngang

$\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^-}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^-}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = +\infty\\\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^+}y =\mathop{\lim}\limits_{x\to 4^+}\left(\dfrac{3 - x}{x - 4}\right) = -\infty\\$

$\Rightarrow$ Hàm số nhận đường thẳng $x = 4$ làm tiệm cận đứng

$+)$ Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & &  & 4 & & &  & & +\infty\\
\hline
y' & &  +& &  & || &  & & + &&\\
\hline
&&&&+\infty&||&&&&&-1\\
y & &\nearrow& &&||  & & &\nearrow\\
&-1&&&&||&-\infty\\
\hline
\end{array}$

$+)$ Đồ thị

(Hình bên dưới)

- Đồ thị cắt trục $Ox$ tại $(3;0)$

- Đồ thị cắt trục $Oy$ tại $\left(0;\dfrac{-3}{4}\right)$

- Đồ thị nhận điểm $I(4;-1)$ làm tâm đối xứng