y = 1/3x³ - mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3. A. m = -7 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 5

Đáp án+Giải thích các bước giải:

y = 1/3x³ - mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

A. m = -7

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 5 ( chọn )

y=1/3x³-mx²+(m²-4) x+3

⇒ y'=x²-2mx+m²-4

⇒ y'' = 2x-2m

⇔y'(3)=0        ⇔ 3² - 6m +m²-4=0
     y'' (3) < 0     2.3-2m<0
⇔ m²-6m+5=0  ⇔ m=1;m=5 ⇔ m = 5
     2m>6                 m > 3

Vậy M = 5

Đáp án:

 `D`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=RR`

Ta có: 

`y'=x^2-2mx+m^2-4`

`y''=2x-2m`

Để hàm số đại cực đại tại `x=3`

`⇔`$\begin{cases} y'(3)=0\\y''(3)<0\\ \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} 5-6m+m^2=0\\6-2m<0\\ \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} \left[\begin{matrix} m=5\\ m=1\end{matrix}\right.\\m>3\\ \end{cases}$

`⇔m=5`

`=>` Chọn `D`