Y=1/3x^3+x^2-mx đồng biến trên khoảng (1 đến dương vô ư) thì m thuộc khoảng nào

Đáp án: m>3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 2x - m \ge 0\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
 \Rightarrow {x^2} + 2x \ge m\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
Xét:g\left( x \right) = {x^2} + 2x\,\,trên\left( {1; + \infty } \right)\\
 \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x + 2 = 0\\
 \Rightarrow x =  - 1
\end{array}$

=> g(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 1 \right)\left( {khi:x \in \left( {1; + \infty } \right)} \right)\\
 \Rightarrow m > 3
\end{array}$