y=1/3 x^3+(m+1)x^2 -(m+1)x+1 đồng biến R, Tìm m ?
2 câu trả lời
Đáp án:
\(-2 \leq m \leq -1\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D=R\)
\(y'=x^{2}+2(m+1)x-m-1\)
Để hàm số đồng biến R thì:
\(y' \geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+2(m+1)x-m-1 \geq 0\)
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}a=1>0\\ \Delta' \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}a=1>0\\ m^{2}+2m+1+m+1 \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}a=1>0\\ m^{2}+3m+2 \leq 0\end{cases}$
\(\Rightarrow -2 \leq m \leq -1\)
Đáp án:
$-2 \leq m \leq -1$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{1}{3}x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x + 1$
$TXĐ: D = R$
$y' = x^2 + 2(m+1)x - (m+1)$
Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a > 0\\\Delta_{y'}' \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1}{3}>0 \\(m+1)^2 + (m+1) \leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m^2 + 3m + 2 \leq 0$
$\Leftrightarrow -2 \leq m \leq -1$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
