y'= 0 tại x0 không xác định thì x0 tương ứng có phải là điểm cực trị của hàm số không?

Đáp án:

 Có hoặc không

Giải thích các bước giải:

 Xét \(y=|x|=\sqrt{x^{2}}\)

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}}}\) \(\forall x \neq 0\)

Cho \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Dựa vào BBT \(y'\) không xác định tại \(x=0\) nhưng hàm số vẫn có cực trị

Xét \(y=\sqrt{8x-3}\)

TXĐ: \(D=[\dfrac{3}{8};+\infty)\)

\(y'=\dfrac{8}{2\sqrt{8x-3}}=\dfrac{4}{\sqrt{8x-3}}>0\) \(\forall x \epsilon (\dfrac{3}{8};+\infty)\)

\(y'\) không xác định tại \(x=\dfrac{3}{8}\)

Hàm số trên đồng biến trên TXĐ nên hàm số không có cực trị trên TXĐ (hay không có cực trị tại \(x=\dfrac{3}{8}\))

Vậy hàm số trên \(y'\) không xác định tại \(x=\dfrac{3}{8}\) và hàm số cũng không có cực trị tại đó