Xét tính đơn điệu của HS Y=x^3 trên căn bậc hai x^2-6

\(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}\) ĐKXĐ: \(x^2-6>0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x>\sqrt 6 \\ x<-\sqrt6\end{array} \right .\) \(y'=\dfrac{3x^2\sqrt{x^2-6}-x^3\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-6}}}{x^2-6}\) \(=\dfrac{3x^2(x^2-6)-x^4}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}\) \(=\dfrac{2x^4-18x^2}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}\) \(y'=0\Rightarrow x=0;x=\pm3\) Xét dấu của \(y'\) như hình vẽ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((3;+\infty)\) và \((-3;-\sqrt6)\). Nghịch biến trên khoảng \((\sqrt6;3)\) và \((-\infty;3)\).

Đáp án:

Giải thích các bước giải: