Xét tính đơn điệu của HS Y=x^3 trên căn bậc hai x^2-6

$y=\dfrac{x^3}{\sqrt{x^2-6}}$ ĐKXĐ: $x^2-6>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x>\sqrt 6 \\ x<-\sqrt6\end{array} \right .$ $y'=\dfrac{3x^2\sqrt{x^2-6}-x^3\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2-6}}}{x^2-6}$ $=\dfrac{3x^2(x^2-6)-x^4}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}$ $=\dfrac{2x^4-18x^2}{\sqrt{x^2-6}(x^2-6)}$ $y'=0\Rightarrow x=0;x=\pm3$ Xét dấu của $y'$ như hình vẽ Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$ và $(-3;-\sqrt6)$. Nghịch biến trên khoảng $(\sqrt6;3)$ và $(-\infty;3)$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: