xét tính đơn điệu của hàm số y=$\frac{x^{2}-3x^{}+4}{x^{}-1}$

Bạn xem hình

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;1-\sqrt{2});(1+\sqrt{2};+\infty )`

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: `(1-\sqrt{2};1);(1;1+\sqrt{2})`

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: `D=R \\{1}`

`y= \frac{x²-3x+4}{x-1}`

`=> y' = \frac{x²-2x-1}{(x-1)^2}`

Xét `y'=0 => x² -2x -1 =0`

`=> x=1±\sqrt{2}`

Bảng biến thiên:

\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &1-\sqrt{2}&&&&1 &&&1+\sqrt{2} &&& +\infty&\\ \hline y' &&+&0&&-&&||&&-&0&&+&\\ \hline &&&&&&&&\\ y&&\nearrow &&&\searrow &&||&&\searrow&&&\nearrow &\\&&&\\ \hline \end{array}

Vậy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-\infty;1-\sqrt{2});(1+\sqrt{2};+\infty )`

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: `(1-\sqrt{2};1);(1;1+\sqrt{2})`