xét tính đơn điệu của hàm số y=x+1- √x ²-4x+3

Đáp án: Hàm số đồng biến khi $x\le 1,$ nghịch biến khi $x\ge 3$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\le1$ hoặc $x\ge 3$

Ta có:

$y=x+1-\sqrt{x^2-4x+3}$

$\to y'=(x+1-\sqrt{x^2-4x+3})'$

$\to y'=1-\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+3}}$

$\to y'=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)}{\sqrt{x^2-4x+3}}$

Với $x\le 1\to x-2\le 0\to \sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)>0\to \dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}-(x-2)}{\sqrt{x^2-4x+3}}>0$

$\to y'>0$

$\to$Hàm số đồng biến

Với $x\ge 3\to x-2>0$

$\to y'=\dfrac{\dfrac{x^2-4x+3-(x-2)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x-2)}}{\sqrt{x^2-4x+3}}$

$\to y'=\dfrac{\dfrac{-1}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x-2)}}{\sqrt{x^2-4x+3}}<0$

$\to$Hàm số nghịch biến