Xét tính đơn điệu của hàm số: y = (2x+3)√x giải giúp mình và cảm ơn mn nha

Đáp án:

 Bạn xem hình

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên khoảng `(0;+\infty)`

Giải thích các bước giải:

 `y=(2x+3).\sqrt{x}`

TXĐ: `D=[0;+\infty)`

`y'=2.\sqrt{x}+(2x+3).(1)/(2\sqrt{x})(x>0)`

`=(4x+2x+3)/(2\sqrt{x})`

`=(6x+3)/(2\sqrt{x})`

`y'=0<=>6x+3=0`

`<=>x=-1/2∉[0;+infty)`

Bảng Biến Thiên:

\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{$-\dfrac{1}{2}$}&\text{0}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{//}&\text{//}&\text{║}&\text{+}\\\hline \text{$y$}&\text{//}&\text{//}&\text{|}&\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng `(0;+\infty)`