xét tính đơn điệu của hàm số $\frac{-x^{2}-2x^{}-5}{x^{}+1}$

Bạn xem hình

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `y=\frac{-x^2-2x-5}{x+1}`

TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-1}`

`y'=\frac{(-x^2-2x-5)'.(x+1)-(x+1)'.(-x^2-2x-5)}{(x+1)^{2}}`

`y'=\frac{(-2x-2)(x+1)-1(-x^2-2x-5)}{(x+1)^{2}}`

`y'=\frac{-x^2-2x+3}{(x+1)^{2}}`

`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) 

Bảng biến thiên:

     x     |   -∞          -3          1          +∞|

     y'    |            -     0    +    0      -        |

     y     |   \(\searrow\)     4    \(\nearrow\)   -4  \(\searrow\)       |

Kết hợp TXĐ

Vậy HS đồng biến trên `(-3;-1)` và `(-1;1)`

HS nghịch biến trên `(-∞;-3)` và `(1;+∞)`