xét tính đơn điệu của hàm số $\frac{-x^{2}-2x^{}+3}{x^{}+1}$
2 câu trả lời
$D=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$
Xét hàm số $y=\dfrac{-x^2-2x+3}{x+1}$ trên $D$
$y'=\dfrac{(-2x-2)(x+1)+x^2+2x-3}{(x+1)^2}$
$=\dfrac{-x^2-2x-5}{(x+1)^2}$
Có $-x^2-2x-5=-(x+1)^2-4<0\forall x$
$\to y'<0\forall x\in D$
Vậy hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
Đáp án: hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(-1;+\infty)`
Giải thích các bước giải:
TXĐ: `D= R\\{-1}`
`y= (-x² -2x +3)/(x+1)=> y' = (-x²-2x-5)/((x+1)^2) = - (x²+2x+5)/((x+1)^2) <0∀x ≠-1`
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(-1;+\infty)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
