xét tính đơn điệu của hàm số sau y=(2x+10)/(x^2-3x+2)

$y = \dfrac{2x + 10}{x^2 - 3x + 2}$

$TXĐ: D = R \backslash \left\{1;2\right\}$

$y' = \dfrac{-2x^2 - 20x + 34}{(x^2 - 3x + 2)^2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 + 10x - 17 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-5-\sqrt{42}\\x=-5 + \sqrt{42}\end{array} \right.$

$\text{Bảng biến thiên:}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -5-\sqrt{42} & & && 1 & & & -5 + \sqrt{42} & && &2&&&+\infty\\
\hline
y' & & - &0& & + & &||  & &+& 0&&-&&||&&-&\\
\hline
&+\infty&&&&&+\infty&||&&&-51,923&&&&||&+\infty&&\\
y & &\searrow& && \nearrow&&||&&\nearrow & &\searrow&&&||&&\searrow&\\
&&&-0,077&&&&||&-\infty&&&&-\infty&&||&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-5-\sqrt{42};1), \, (1; -5+\sqrt{42})$

hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-5-\sqrt{42}), \,(-5+\sqrt{42};2), \, (2;+\infty)$