Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y=x^3(1-x)^2

`y=x^3(1-x)^2` `D=R`

`↔y=x^5-2x^4+x^3`

`*` `y'=5x^4-8x^3+3x^2`

`y'=0 ->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=\dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)

`*` Bảng biến thiên

\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & 0 & & \dfrac{3}{5} & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & & & & & \dfrac{108}{3125} & & & & +\infty \\ & & & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & 0 & & & & 0 & & \\ & & \nearrow & & & & & & & \\ y & -\infty & & & & & & & & \end{array}

`*`

`-` Hàm số đồng biến trên `(-∞;3/5)` và `(1;+∞)`

`-` Hàm số nghịch biến trên `(3/5;1)`