xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số của hàm số y=sin1/x, (x>0)

Đáp án:

Hàm số đồng biến các khoảng:... \((\dfrac{2}{(4k+3)\pi};\dfrac{2}{(4k+1)\pi})\)...\((\dfrac{2}{(4k-1)\pi};\dfrac{2}{(4k-3)\pi})\).

Hàm số nghịch biến các khoảng

\((\dfrac{2}{(4k+1)\pi};\dfrac{2}{(4k-1)\pi})\)

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: \(D=R\)\{\(0\)}

\(y'=(\dfrac{1}{x})'.\cos (\dfrac{1}{x})=\dfrac{-1}{x^{2}}.\cos (\dfrac{1}{x})\) \((x>0)\)

Giải BPT sau trên khoảng \((0;+\infty)\):

\(-\dfrac{1}{x^{2}}.\cos ( \dfrac{1}{x}) >0\)

\(\Leftrightarrow \cos (\dfrac{1}{x})<0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}+k.2\pi <\cos (\dfrac{1}{x})<-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{2}+k.2\pi <\cos (\dfrac{1}{x})<\dfrac{3\pi}{2}+k.2\pi\)

\(\Leftrightarrow (\dfrac{4x+1}{2}).\pi<\dfrac{1}{x}<(\dfrac{4k+3}{2}).\pi\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{(4k+3)\pi}<x<\dfrac{2}{(4k+1)\pi}\)

Hàm số đồng biến các khoảng:... \((\dfrac{2}{(4k+3)\pi};\dfrac{2}{(4k+1)\pi})\)...\((\dfrac{2}{(4k-1)\pi};\dfrac{2}{(4k-3)\pi})\).

Hàm số nghịch biến các khoảng

\((\dfrac{2}{(4k+1)\pi};\dfrac{2}{(4k-1)\pi})\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: