Xét mô hình Input-Output mở gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là: $A=\left(\begin{array}{ccc}0,1&0,3&0,2\\0,4&0,2&0,3\\0,2&0,3&0,1\end{array}\right)$ a.Nêu ý nghĩa kinh tế cuả hệ số $a_{13}=0,2$. b.Tìm nhu cầu cuả kinh tế mở,biết sản lượng cuả 3 ngành kinh tế trên là $(280,450,390)$.

Lời giải:

a.$a_{13}=0,2$ là giá trị lượng hàng hoá cuả ngành 1-một trong những nguyên liệu đầu vào-để sản xuất một lượng hàng hoá cuả ngành 3 trị giá 1(đơn vị tiền tệ).

Gọi $x_{1},x_{2},x_{3}$ lần lượt là giá trị các lượng hàng hoá cuả các ngành kinh tế thứ 1,2,3 cần sản xuất.Đk:$x_{j} \geq 0$ với mọi $1 \leq j \leq 3$.Khi đó:

                                  $(I_{n}-A).X=D(1)$

Trong đó:

$•I_{3}-A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)-$ $\left(\begin{array}{ccc}0,1&0,3&0,2\\0,4&0,2&0,3\\0,2&0,3&0,1\end{array}\right)=$ $\left(\begin{array}{ccc}0,9&-0,3&-0,2\\-0,4&0,8&-0,3\\-0,2&-0,3&0,9\end{array}\right)$ 

$X=\left(\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right)$:Ma trận sản lượng cuả 3 ngành kinh tế.

$D=\left(\begin{array}{ccc}d_{1}\\d_{2}\\d_{3}\end{array}\right)$:Ma trận nhu cầu cuả ngành kinh tế mở.

Ta có:

$(1)<=>$ $\left\{\begin{array}{l}
0,9x_{1}-0,3x_{2}-0,2x_{3}=d_{1} \\
-0,4x_{1}+0,8x_{2}-0,3x_{3}=d_{2} \\
-0,2x_{1}-0,3x_{2}+0,9x_{3}=d_{3}
\end{array}\right.(2)$

b.Giả thiết cho ta:$x_{1}=280;x_{2}=450;x_{3}=390$.Thế vào (2) ta suy ra:$d_{1}=39;d_{2}=131;d_{3}=160$