xét chiều biến thiên y = căn 2x^2 + 1

y=√2x2+1y=2x2+1

→y′=(√2x2+1)′→y′=(2x2+1)′ 

→y′=4x2√2x2+1→y′=4x22x2+1

→y′=2x√2x2+1→y′=2x2x2+1

Để hàm số đồng biến →y′≥0→2x√2x2+1≥0→x≥0→y′≥0→2x2x2+1≥0→x≥0

→x∈[0,+∞)→→x∈[0,+∞)→Hàm số đồng biến

→x∈(−∞,0)→→x∈(−∞,0)→Hàm số nghịch biến

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\sqrt{2x^2+1}$

$\to y'=(\sqrt{2x^2+1})'$ 

$\to y'=\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}$

$\to y'=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$

Để hàm số đồng biến $\to y'\ge 0\to \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\ge 0\to x\ge 0$

$\to x\in[0,+\infty)\to $Hàm số đồng biến

$\to x\in(-\infty,0)\to $Hàm số nghịch biến