xét chiều biến thiên Y = 3x/ x^2+1

Đáp án: Hàm số đồng biến khi $x\in(-1,1)$ và nghịch biến trên các khoảng còn lại

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\in R$

Ta có:

$y=\dfrac{3x}{x^2+1}$

$\to y'=(\dfrac{3x}{x^2+1})'$

$\to y'=3\cdot \dfrac{x'\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)'\:x}{\left(x^2+1\right)^2}$

$\to y'=\dfrac{3\left(-x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$

Ta có hàm số đồng biến khi $y'>0$

$\to \dfrac{3\left(-x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}>0$

$\to -x^2+1>0$

$\to x^2<1$

$\to -1<x<1$

$\to $Hàm số đồng biến khi $x\in(-1,1)$ và nghịch biến trên các khoảng còn lại

Bạn tham khảo bài