xét chiều biến thiên y= 3x/x^2 + 1

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\in R$

 Ta có:

$y = \dfrac{{3x}}{{{x^2} + 1}}$

$ \Rightarrow y' = \dfrac{{3\left( {{x^2} + 1} \right) - 3x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3{x^2} + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$

Ta có BBT của hàm số:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$

$y=\dfrac{3x}{x^2+1}$

$y'=\dfrac{(3x)'(x^2+1)-3x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}$

$=\dfrac{3x^2+3-6x^2}{(x^2+1)^2}$

$=\dfrac{-3x^2+3}{(x^2+1)^2}$

$y'=0\Leftrightarrow -3x^2+3=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 1$

$y'(0)=\dfrac{3}{1}=3>0$

$\Rightarrow y'>0$ khi $x\in(-1;1)$

Vậy hàm đồng biến trên $(-1;1)$, nghịch biến trên $(-\infty;-1)$,$(1;+\infty)$