xét chiều biến thiên hàm số y= -X^2 + 2X - 4/ X - 2 tính công thức rút gọn giùm mình nha

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên (0;2); (2;4)

Hàm số nghịch biến trên (-∞;0); (4;+∞)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ne 2\\
y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\
y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6x - 4 + {x^2} - 2x + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
y' = 0\\
 \to \dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \to  - {x^2} + 4x = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

BBT

x             -∞                0                 2             4                 +∞

y'                       -        0        +       //     +     0        -

y                   xuống             lên             lên           xuống

KL: Hàm số đồng biến trên (0;2); (2;4)

Hàm số nghịch biến trên (-∞;0); (4;+∞)