xét chiều biến thiên của hàm số y=-x ²+2|x-1|

Giải thích các bước giải:

DKXD: $D=R$

Ta có:

$y=-x^2+2|x-1|$

$\to y=\begin{cases} -x^2+2x-2, x\ge 1\\ -x^2-2x+2, x<1\end{cases}$

$\to y'=\begin{cases} -2x+2, x\ge 1\\ -2x-2, x<1\end{cases}$

$\to y'=\begin{cases} -2(x-1), x\ge 1\\ -2(x+1), x<1\end{cases}$

Trường hợp $y'=-2(x-1), x\ge 1$

Ta có $x\ge 1\to x-1\ge 0\to -2(x-1)\le 0\to y'\le 0$

$\to y$ nghịch biến khi $x\ge 1$

Trường hợp $y'=-2(x+1)$

$\to y'\ge 0\to -2(x+1)\ge 0\to x\le -1$

$\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x<1$

$\to$Hàm số đồng biến khi $x\le -1$, nghịch biến khi $-1\le x$