Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: LG a y=2x3+3x2+1

Giải thích các bước giải:

$y=2x^{3}+3x^{2}+1$

$TXĐ: D=R$

$y'=6x^{2}+6x;$ $y'=0⇔6x^{2}+6x=0⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

$BBT:$

|x |-∞         -1        0      +∞

|y'|       +     0    -   0   +

|   |              2                 +∞

|   |            /   \             /

|y |         /         \        /

|   |      /              \   /

|   |-∞                   1

Kết luận: -Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞;-1)$ $và$ $(0;+∞).$

               -Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0).$

Hàm số y = 2x³ + 3x² + 1 xác định trên R.

Ta có: y'=6x²+6x=0=6x(x+1)

y'=0 => x=0 hoặc x=-1

Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)