Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) y = 2x3+3x2+1 b) y = x3-2x2+x+1 c) y = x+3/x d) y = x-2/x e) y = x4-2x2-5

Giải thích các bước giải:

a. Hàm số y = 2x³ + 3x² + 1 xác định trên R.

Ta có: y'=6x²+6x=0=6x(x+1)

y'=0 => x=0 hoặc x=-1

Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)

b. Tập xác định: R

Đạo hàm y’ = 3x²-4x+1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3;1)

c. Tập xác định: R\{0}

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3;0) và (0;√3)

d. Tập xác định: D = R\ {0}

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0; +∞)

e. Tập xác định: R

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0;1).

f. Hàm số

Tập xác định : D = [ -2;2]

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên [-2;0] và nghịch biến trên [0;2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) y'= 6x² + 6x

      y'=0 ⇒x=-1

                 x=0

Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-∞ ; -1 ) và ( 0 ; +∞ )

                         hàm số nb trên ( -1;0 )

b) y'= 3x² - 4x +1 

     y'=0 ⇒ x=1

                 x= 1/3

Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-∞ ; 1/3 ) và ( 1 ; +∞ )

                        hàm số nb trên : (1/3 ; 1)

c) TXĐ : D=R\{0}

y'= 1 - 3/x² =( x²-3 )/x²

   y'=0 ⇒ x=√3

               x=-√3

Lập BBT ta đc : Hàm số đb trên :  (-√3 ; 0 ) và ( √3 ;+∞)

                                     nb trên (-∞ ;-√3 ) và ( 0 ; √3 )

d) TXĐ : D=R\{0}

Hàm số đb trên ( 0 ; +∞)

             nb trên ( -∞ ; 0)

e) y'= 4x³ - 4x

y'=0 ⇒x=1

           x=-1

           x=0

Lập BBT ta đc : hàm số đb trên : (-1 ; 0 ) và ( 1 ; +∞ )

                                     nb trên : (-∞ ; -1 ) và ( 0;1)

d) y'= 1+2/x² = (x²+2)/x²

y'=0 ⇒