Xác định m để hàm số sau không có cực trị y=(x^2+2mx -3)/(x-m)

Đáp án: -1

Giải thích các bước giải:

y'= $\frac{x^{2} -2mx - m^{2} + 3 }{(x-m)^{2} }$ = 0

Để hàm số không có cực trị => tử không có nghiệm

=> Δ < 0 => -1 < m <1

Đáp án:

Với $m\in(-1;1)$ hàm số không có cực trị

Giải thích các bước giải:

Hàm số: $y=\dfrac{x^2+2mx-3}{x-m}$

ĐK: $x\ne m$

$y'=\dfrac{(x^2+2mx-3)'(x-m)-(x^2+2mx-3)(x-m)'}{(x-m)^2}=\dfrac{(2x+2m)(x-m)-(x^2+2mx-3)}{(x-m)^2}$

$=\dfrac{2x^2-2mx+2mx-2m^2-x^2-2mx+3}{(x-m)^2}=\dfrac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}$

Để hàm số không có cực trị thì $y'\ne0$

$\Rightarrow x^2-2mx-2m^2+3\ne 0$ (do mẫu luôn lớn hơn 0)

$\Rightarrow \Delta'<0\Rightarrow m^2+2m^2-3<0$

$\Rightarrow m^2-1<0$

$\Rightarrow -1<m<1$

Vậy với $m\in(-1;1)$ hàm số không có cực trị.