xác định m để hàm số luôn đồng biến ; y=x^3 - 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1 y=x^3 - 3m^2+6m+1 y=2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5

Đáp án: Câu 1: m = 1

              Câu 2: 0 ≤ m ≤ 2

              Câu 3: m = 0

Giải thích các bước giải:

$\text{Câu 1:}$ $y=x^3 - 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1$

$\text{ +) Ta có tập xác định D = R }$

$+) y^{'} = (x^3 - 3mx^2+ 3( 2m-1)x+1)^{'} = 3x^2 - 6mx + 3( 2m-1)$

$Δ^{'} = (3m)^2 - 3.3( 2m-1) = 9m^2 - 18m + 9 = 9(m^2 - 2m + 1)$

$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

$<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9(m^2 - 2m + 1)≤0}} \right.$

$<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=1}} \right.$ 

$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến => m = 1 }$

.

$\text{Câu 2: Sửa lại đề (có lẽ bạn viết thiếu)}$ $y=x^3 - 3mx^2+6mx+1$

$\text{+) Ta có tập xác định D = R }$

$+) y^{'} = (x^3 - 3mx^2+6mx+1)^{'} = 3x^2 - 6mx + 6m$

$Δ^{'} = (-3m)^2 - 3.6m = 9m^2 - 18m$

$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

$<=>$ $\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2 - 18m≤0}} \right.$

$<=>\Large\left \{ {{1>0 (thỏa-mãn)} \atop {0 ≤m≤2}} \right.$ 

$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> 0 ≤ m ≤ 2$

.

$\text{Câu 3:}$ $y=2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5$

$\text{+) Ta có tập xác định D = R }$

$+) y^{'} = (2x^3 -3(m+2)x^2+6(m+1)x-3m+5)^{'} = 6x^2 - 6(m+2)x + 6(m+1)$

$Δ^{'} = [-3(m+2)]^2 - 6.6(m+1) = 9(m^2 + 4m + 4) - 36(m+1)$

$= 9m^2 + 36m + 36 - 36m - 36= 9m^2$

$\text{Để hàm số luôn đồng biến;}$ $=> y^{'} ≥ 0 ∀$ $mọi$ $x ∈ D$

$<=>$ $\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {Δ'≤0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {9m^2≤0}} \right.$

$<=>\Large\left \{ {{2>0 (thỏa-mãn)} \atop {m=0}} \right.$ 

$\text{Vậy để hàm số luôn đồng biến}$ $=> m=0$