$\left \{ {{\sqrt[]{x} +\sqrt[]{y} =2 } \atop { x^{3} +y^{3}=m }} \right.$ .tìm m để hệ pt có nghiệm
2 câu trả lời
Đặt $a=\sqrt{x}; b=\sqrt{y}$ ($a, b\ge 0$)
$\to $ $\begin{cases} a+b=2\\ a^6+b^6=m \end{cases}$
$\to$ $\begin{cases} b=2-a \\ a^6+(a-2)^6=m \end{cases}$
Hệ có nghiệm khi $y=m$ cắt $y=f(a)=a^6+(a-2)^6$ tại điểm có hoành độ thuộc $[0;2]$ (để $a\ge 0; b\ge 0$)
$f'(a)=6a^5+6(a-2)^5$
$f'(a)=0\to a^5+(a-2)^5=0$
$\to a=1$
$f(1)=2$
Lập BBT trên $[0;2]$, suy ra $m\ge 2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
