`(x+6)^4 + (x+8)^4 = 272`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $ : a = - (x + 6); b = x + 8$
$ => a + b = 2 (1)$
$ 272 = a^{4} + b^{4} = (a^{2} + b^{2})^{2} - 2a^{2}b^{2}$
$ = [(a + b)^{2} - 2ab]^{2} - 2a^{2}b^{2}$
$ = (4 - 2ab)^{2} - 2a^{2}b^{2}$
$ = 16 - 16ab + 2a^{2}b^{2}$
$ <=> (ab - 4)^{2} = 144 <=> ab = - 8; ab = 16$
- Nếu $ ab = - 8 <=> - (x + 6)(x + 8) = - 8$
$ <=> x^{2} + 14x + 48 = 8$
$ <=> x^{2} + 14x + 49 = 9$
$ <=> (x + 7)^{2} = 9 <=> x + 7 = - 3; x + 7 = 3$
$ <=> x = - 10; x = - 4$
- Nếu $ ab = 8 <=> - (x + 6)(x + 8) = 8$
$ <=> x^{2} + 14x + 48 = - 8$
$ <=> x^{2} + 14x + 49 = 7 $
$ <=> (x + 7)^{2} = - 7$ vô lý
KL : $ x = - 10; x = - 4$