− x + 4 √ x + 4 tìm gtnn và gtln

`-x+4\sqrt{x}+4` `(x>=0)`

`=-x+4\sqrt{x}-4+4+4`

`=-(x-4\sqrt{x}+4)+8`

`=-(\sqrt{x}-2)^2+8`

Vì `(\sqrt{x}-2)^2≥0∀x>=0` nên:

`=>-(\sqrt{x}-2)^2+8<=8∀x>=0`

Dấu `''=''` xảy ra khi và chỉ khi:

`\sqrt{x}-2=0`

`<=>\sqrt{x}=2`

`<=>x=4` `(tm)`

Vậy `GTLN` của biểu thức đã cho bằng `8` khi và chỉ khi `x=4`

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  `Đặt: A = -x + 4\sqrt{x} + 4`   ĐKXĐ: `x \ge 0`

`A = -(x - 4\sqrt{x} -4)`

`A = -[ (\sqrt{x})^2 - 2.2.\sqrt{x} + 2^2 - 4 - 4]`
`A = -(\sqrt{x} -2)^2 + 8`
Ta có:

`(\sqrt{x} - 2)^2 \ge 0 AA x ( x \ge 0)`
`-> -(\sqrt{x} -2)^2 \le 0 AA x ( x \ge 0)`
`-> -(\sqrt{x} -2)^2 + 8 \le 8 AA x ( x \ge 0)`
`A_{max} = 8 . \text{ Dấu "=" xảy ra khi:}`
`(\sqrt{x} -2)^2 = 0`

`<=> \sqrt{x} - 2 = 0`

`<=> x = 4(tmdk)`

`Vậy: A_{max} = 8 <=> x = 4`