`x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0`

Đáp án:

\(S = \{1;2;1-i;1+i\}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad x^4 - 5x^3 + 10x^2 - 10x + 4 =0\\
\Leftrightarrow (x^4 - 3x^3 + 2x^2) - (2x^3 - 6x^2 + 4x) + 2x^2 - 6x + 4 =0\\
\Leftrightarrow x^2(x^2 - 3x + 2) - 2x(x^2 - 3x + 2) + 2(x^2 - 3x + 2)=0\\
\Leftrightarrow (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 2x + 2)=0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 - 3x + 2=0\\x^2 - 2x + 2=0\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x =1- i\\x = 1 + i\end{array}\right.\\
\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là}\ S = \{1;2;1-i;1+i\}
\end{array}\)

Đáp án:

$x^{4} - 5x^{3} + 10x^{2} - 10x + 4 = 0 $

$<=> x^{4} - x^{3} - 4x^{3} + 4x^{2} + 6x^{2} - 6x - 4x + 4 = 0 $ 

$<=> x^{3}( x - 1 ) - 4x^{2} (x - 1) + 6x (x-1) - 4(x-1)= 0 $ 

$<=> (x-1)(x^{3} - 4x^{2} + 6x - 4)= 0$

$<=> (x-1)(x^{3} - 4x^{2} + 6x - 4)= 0$

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^{3} - 4x^{2} + 6x - 4=0 (1)\end{array} \right.\)

Giải (1) <=> $x^{3} - 4x^{2} + 6x - 4 = 0$

<=> $x^{3} - 2x^{2} - 2x^{2} +4x +2x - 4 = 0 $

<=> $x^{2}(x-2) - 2x(x-2) + 2(x-2) = 0$

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x^{2} - 2x + 2= 0(2)\end{array} \right.\) 

Giải (2) <=> $x^{2} - 2x + 2= 0$

<=> $(x^{2} - 2.\frac{1}{2} x + \frac{1}{4})+\frac{7}{4}= 0$

<=> $(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}= 0$ (vô lý)

Vì  $(x - \frac{1}{2})^{2}$ ≥ 0

<=> $(x - \frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{4}> 0$ ∀x

Vậy x = 1, x= 2