|x^3-x-1=x^3+x+1 tìm x

`|x^3-x-1|=x^3+x+1`

Điều kiện xác định: .`x^3+x+1>=0`

`@` Trường hợp `1:`

`x^3-x-1=x^3+x+1`

`<=>x^3-x-1-x^3-x-1=0`

`<=>(x^3-x^3)+[(-x) -x)]+[(-1)-1]=0`

`<=>0+(-2x)-2=0`

`<=>-2x-2=0`

`<=>-2x=0+2`

`<=>-2x=2`

`<=>x=2:(-2)`

`<=>x=-1`(không thõa mãn điều kiện) 

`->` Phương trình vô nghiệm. 

`@` Trường hợp `2:`

`x^3-x-1=-(x^3+x+1)`

`<=>x^3-x-1=-x^3-x-1`

`<=>x^3-x-1+x^3+x+1=0`

`<=>(x^3+x^3)+[(-x)+x]+[(-1)+1]=0`

`<=>2x^3+0+0=0`

`<=>2x^3=0`

`<=>x^3=0:2`

`<=>x^3=0`

`<=>x^3=0^3`

`<=>x=0`(Thõa mãn điều kiện)

`->` Phương trình có nghiệm. 

Vậy, phương trình có tập nghiệm duy nhất `S={0}.`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`|x^3-x-1|=x^3+x+1`    `ĐK:x^3+x+1>=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^3-x-1=x^3+x+1\\x^3-x-1=-x^3-x-1\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}-2x=2\\2x^3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x^3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1(loại)\\x=0(t/m)\end{array}\right.\) 

Vậy `x=0` là nghiệm của phương trình