x ²-(m+1)x+m ²=0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (2x1+1)(2x2+1)
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to\Delta\ge 0$
$\to (m+1)^2-4m^2\ge 0$
$\to (m+1)^2-(2m)^2\ge 0$
$\to (m+1-2m)(m+1+2m)\ge 0$
$\to (1-m)(3m+1)\ge 0$
$\to (m-1)(3m+1)\le 0$
$\to -\dfrac13\le m\le 1$
$\to$Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2\end{cases}$
Ta có:
$(2x_1+1)(2x_2+1)$
$=4x_1x_2+2(x_1+x_2)+1$
$=4m^2+2(m+1)+1$
$=4m^2+2m+3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm