2 câu trả lời
`x^2(2x+3)=2(3x-2)`
`<=>2x^3+3x^2=6x-4`
`<=>x^3+3/2x^2-3x+2=0(1)`
`a=1,b=3/2,c=-3,d=2`
Quy ước:
`\Delta=b^2-3ac`
`k=(9abc-2b^3-27a^2d)/(2\sqrt{|\Delta|^3})`
`=>\Delta(1)=(3/2)^2-3*1*(-3)`
`\Delta=9/4+9=45/4>0`
`k=(9*1*3/2*(-3)-2(3/2)^3-27*1*2)/(2\sqrt{45^3/4^3})`
`=>|k|=|(-405/4)/(2\sqrt{91125/64})| ~~1,341>1`
`\Delta>0,|k|>1`
`=>` phương trình có nghiệm duy nhất:
`x=(\sqrt{\Delta}|k|)/(3ak)(\root{3}{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\root{3}{|k|-\sqrt{k^2-1}})-b/(3a)`
`x~~(3,35*1,31)/(-3,93)*2,06-1/2`
`x~~-2,81`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2(2x+3)=2(3x-2)`
$⇔2x^3+3x^2=6x-4$
$⇔2x^3+3x^2-6x+4=0$
`⇔x^3+3/2x^2-3x+2=0`
Đặt `x=y-1/2` thay vào phương trình mới:
$⇔\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^3+\dfrac{3}{2}\cdot \left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\cdot \left(y-\dfrac{1}{2}\right)+2=0$
$⇔y^3-\dfrac{3y^2}{2}+\dfrac{3y}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{2}\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)-3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+2$
$⇔y^3-\dfrac{3y^2}{2}+\dfrac{3y}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{3y^2-3y}{2}+\dfrac{3}{8}-3y+\dfrac{3}{2}+2=0$
$⇔\dfrac{4y^3-15y+15}{4}=0$
`⇔y^3-15/4y+15/4=0`
$\Delta'=\dfrac{\bigg(\dfrac{15}{4}\bigg)^2}{4}+\dfrac{\bigg(-\dfrac{15}{4}\bigg)^3}{27}=\dfrac{25}{16}>0$
`=>` $y=\sqrt[3]{\dfrac{\bigg(-\dfrac{15}{4}\bigg)}{2}+\sqrt{\dfrac{25}{16}}}+\sqrt[3]{\dfrac{\bigg(-\dfrac{15}{4}\bigg)}{2}-\sqrt{\dfrac{25}{16}}}=2,316996842$
Mà `x=y-1/2=>x=2,316996842-1/2=2,816996842`
Vậy nghiệm của phương trình là: `x=2,816996842`