viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=x^3 +2x^2 +x -4 Biết A,hoành độ tiếp điểm: -1,3,căn2 B,tung độ tiếp điểm: 4 C,tiếp điểm là điểm giao Ox

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( C \right):y = {x^3} + 2{x^2} + x - 4\\
 \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + 4x + 1\\
PTTT:y = {y_0}'\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\
a)Khi:{x_0} =  - 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}' = 3.1 - 4.1 + 1 = 0\\
{y_0} =  - 1 + 2.1 - 1 - 4 =  - 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow PTTT:y =  - 4\\
 + Khi:x = 3\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}' = {3.3^2} + 4.3 + 1 = 40\\
{y_0} = {3^3} + {2.3^2} + 3 - 4 = 44
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow PTTT:y = 40\left( {x - 3} \right) + 44 = 40x - 76\\
 + Khi:x = \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_0}' = 3.2 + 4\sqrt 2  + 1 = 7 + 4\sqrt 2 \\
{y_0} = 2\sqrt 2  + 2.2 + \sqrt 2  - 4 = 3\sqrt 2 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow PTTT:y = \left( {7 + 4\sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow y = \left( {7 + 4\sqrt 2 } \right) - 8 - 4\sqrt 2 \\
b){y_0} = 4\\
 \Leftrightarrow x_0^3 + 2x_0^2 + {x_0} - 4 = 4\\
 \Leftrightarrow x_0^3 + 2x_0^2 + {x_0} - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow {x_0} = 1,39\\
 \Leftrightarrow {y_0}' = 12,35\\
 \Leftrightarrow PTTT:y = 12,35\left( {x - 1,39} \right) + 4\\
 \Leftrightarrow y = 12,35.x - 13,1\\
c)Khi:{y_0} = 0\\
 \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1\\
 \Leftrightarrow {x_0} = 1\\
 \Leftrightarrow {y_0}' = 3 + 4 + 1 = 8\\
 \Leftrightarrow PTTT:y = 8.\left( {x - 1} \right) = 8x - 8
\end{array}$