viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB biết A(2;1;0) , B(0;3;2)

Đáp án:

`-x+y+z-2=0`

Giải thích các bước giải:

Gọi `I` là trung điểm `AB` `⇒I(1;2;1)`

`vec(AB)=(-2;2;2)=2(-1;1;1)`

Gọi `(P)` là mặt phẳng trung trực của `AB` 

```⇒` `(P)` đi qua điểm `I(1;2;1)` và có vtpt `vec(AB)=(-1;1;1)`

Phương trình mặt phẳng `(P)` là:

  `-1.(x-1)+1.(y-2)+1.(z-1)=0`

`⇔-x+y+z-2=0`

Đáp án:  -x + y + z - 2 = 0 

Giải thích các bước giải:

Để viết đc phương trình mặt phẳng ta cần hai dữ kiện, đó là:  

$\text{+) vecto pháp tuyến của nó }$

$\text{+) Một điểm thuộc nó }$

Ta dễ thấy vecto pháp tuyến của đoạn AB chính là vecto AB 

mà AB (-2; 2; 2)   (1) 

Còn lại chúng ta cần phải một điểm thuộc nó 

Do nó là mp trung trực của đoạn AB nên đi qua trung điểm 

$\text{Mà trung điểm của đoạn AB có tọa độ (1; 2; 1)   (2) }$

Từ (1) và (2) => Phương trình mặt trung trực của đoạn AB: 

$-2(x-1) +2(y-2)+2(z-1) = 0$

$<=> -2x + 2y + 2z - 4 = 0$

$<=> -x + y + z - 2 = 0$