Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a) A(1;3) và B(2;−1). b) C(−1;2) và D(0;5).

Đáp án:

a.$4x+y-7=0$

b.$ 3x-y+5=0$

Giải thích các bước giải:

Gọi phương trình đường thẳng đi qua $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$ là $(d)$

Ta có $(d)$ có dạng $y=ax+b$

$\to\begin{cases} y_1=ax_1+b\\ y_2=ax_2+b\end{cases}$

$\to\begin{cases} y_1=ax_1+b\\ y_2-y_1=a(x_2-x_1)\end{cases}$

$\to\begin{cases} b=y_1-ax_1\\ a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\end{cases}$

$\to\begin{cases} b=y_1-\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x_1\\ a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\end{cases}$

$\to\begin{cases} b=\dfrac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1}\\ a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\end{cases}$

$\to y=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x+\dfrac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1}$

$\to y(x_2-x_1)=x(y_2-y_1)+x_2y_1-x_1y_2$

$\to yx_2-yx_1=xy_2-xy_1+x_2y_1-x_1y_2$

$\to yx_2-x_2y_1=(xy_2-x_1y_2)-(xy_1-yx_1)$

$\to x_2(y-y_1)=y_2(x-x_1)-(xy_1-yx_1)$

$\to (x_2-x_1)(y-y_1)+x_1(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)+y_1(x-x_1)-(xy_1-yx_1)$

$\to (x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)+y_1(x-x_1)-(xy_1-yx_1)-x_1(y-y_1)$

$\to (x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)+y_1x-y_1x_1-xy_1+yx_1-x_1y+y_1x_1$

$\to (x_2-x_1)(y-y_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$

$\to \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Áp dụng công thức trên ta có

a.Phương trình đường thẳng $AB$ là:

$\dfrac{x-1}{2-1}=\dfrac{y-3}{-1-3}$

$\to 4x+y-7=0$

b.Phương trình đường thẳng $CD$ là:

$\dfrac{x-(-1)}{0-(-1)}=\dfrac{y-2}{5-2}$

$\to 3x-y+5=0$