Vật m = 100g dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(10πt +pi/3 ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). a. Tính cơ năng, động năng, thế năng khi t = 2s b. Xác định thời điểm chất điểm qua VTCB theo chiều dương lần thứ 3 b.Tại thời điểm x = -3cm và độ lớn đang tăng. Tìm v và a khi đó?

Tóm tắt:

$m=0,1\,\,\left( kg \right)$

$A=0,05\,\,\left( m \right)$

$\omega =10\pi =10\sqrt{10}\,\,\left( rad \right)$

…………………..

Khi $t=2$, $x=0,025\,\,\left( m \right)$

$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}\,\,\,\to \,\,\,k={{\omega }^{2}}.m=100\,\,\left( N/m \right)$

$W=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.{{\left( 0,05 \right)}^{2}}=0,125\,J$

${{W}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.100.{{\left( 0,025 \right)}^{2}}=0,03125\,J$

${{W}_{đ}}=W-{{W}_{t}}=0,09375\,J$

b)

$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{10\pi }=\dfrac{1}{5}\,\,\left( s \right)$

Theo vòng tròn lượng giác, pha ban đầu là $\dfrac{\pi }{3}=60{}^\circ $ nên chất điểm $M$ nằm ở phía trên

Vị trí cân bằng theo chiều dương là điểm $A$ trên hình vẽ.

Từ  $M$ gặp $A$ lần đầu tiên là góc quét màu đỏ:

Góc quét màu đỏ bằng $210{}^\circ $, tương ứng với $\,\dfrac{7T}{12}$

Vậy thời gian chất điểm $M$ qua vị trí cân bằng  theo chiều dương lần thứ  $3$là:

$t=2T+\dfrac{7}{12}T=\dfrac{31}{12}T=\dfrac{31}{12}.\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{60}\,\,\left( s \right)$

c)

$\begin{cases}x=-0,03\\A=0,05\\\omega=10\sqrt{10}\end{cases}$

$a=-{{\omega }^{2}}x=-{{\left( 10\sqrt{10} \right)}^{2}}.\left( -0,03 \right)=30\,\,\left( m/s \right)$

${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$

$\to {{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$

$\to {{v}^{2}}=\dfrac{8}{5}$

$\to v=\pm \dfrac{2\sqrt{10}}{5}\,\left( m/s \right)$

$x=-3$ và đang tăng, suy ra vận tốc dương

Nên $v=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\,\,\left( m/s \right)$