( UP lần 2) tìm m để hàm số y=-x ³ + 3x ² + 3(m ²-1)x -3m ²-1 có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O . dạng này mình mới học mong các bạn giải cụ thể với cho mình công thức khi gặp mấy bài dạng này với

Ta có $$y' = -3x^2 + 6x + 3(m^2-1)$$ Xét ptrinh $y' = 0$ $$-3x^2 + 6x + 3(m^2-1) = 0$$ Khi đó, $$\Delta' = 3^2 - (-3).3(m^2-1) = 9m^2 = (3m)^2$$ Để hso có cực đại và cực tiểu thì ptrinh $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $\Delta' > 0$ hay $m \neq 0$. Khi đó, hai điểm cực trị của đồ thị là nghiệm của ptrinh $y' = 0$: $$x_1 = \dfrac{-3-3m}{-3} = 1 + m, x_2 = \dfrac{-3 + 3m}{-3} = 1-m$$ Vậy tọa độ hai điểm cực trị là $$A = (1+m, 2m^3 - 2), B = (1-m,-2m^3 + 2)$$ Khi đó, ta có $$\begin{cases} OA^2 = (2m^3 - 2)^2 + (1+m)^2 = 4m^6-8m^3+m^2+2m+5\\ OB^2 = (-2m^3 + 2)^2 + (1-m)^2 = 4m^6 -8m^3 +m^2 -2m +5 \end{cases}$$ Để hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ thì $OA^2 = OB^2$, điều đó tương đương vs $$4m^6-8m^3+m^2+2m+5 = 4m^6 -8m^3 +m^2 -2m +5$$ $$<-> 2m = -2m$$ Vậy $m = 0$ Thêm ddkien về m ở trên. Vậy ko có giá trị nào của m thỏa mãn.